Существуют ли такие два натуральных числа А и В что А > В, количество делителей у А ровно вдвое больше, чем у В, а сумма всех делителей А (включая единицу и само число) меньше суммы всех делителей В (включая единицу и само число)?
На шахматной доске размером 6 × 6 расставить 8 ферзей так, чтобы каждый из них бил ровно 1 ферзя. Можно ли так расставить 9 ферзей?
а) В Стране Загадочных Степеней жители знают только числа
1, 4, 8, 16, 32, 64, ...
и считают, как обычно, что a делится на b, если a = bc для некоторого c. Простые числа определяются тоже стандартным образом. Верна ли в этой стране основная теорема арифметики?
б) Тот же вопрос для Страны Загадочного Шага, в которой жители знают только числа
1, 5, 9, 13, 17, 21, ...
К некоторому натуральному числу справа последовательно приписали два трёхзначных числа. Полученное число оказалось равным квадрату суммы трёх исходных чисел. Найдите все возможные тройки исходных чисел.
Настя написала на доске в строку десять цифр:
3, 1, 7, 7, 6, 9, 7, 7, 5, 7.
Даша поставила в два из девяти промежутков между соседними цифрами один знак сложения и один знак умножения. Остальные промежутки она оставила пустыми, поэтому стоящие рядом цифры образовали многозначные числа.
Знаки действий выполняются по обычным правилам: сначала умножение, потом сложение.
Какое наибольшее число могла получить Даша?
Сколько кирпичей вынули? (Эту задачу не взял ни один ИИ!)
Это минимально возможное простое число, составленное ровно из 11 нулей, 11 шестёрок, одной двойки и одной девятки: 200000000000666666666669
Используя сложение, вычитание, умножение и деление (в любых количествах и комбинациях), получите число 43 из чисел 1, 5, 6, 7, 8 (использовав каждое по разу).
